Which of the following statement is the negation of the statements '4 is odd or -9 is positive'?

Created: 7 years ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

4 is even or - 9 is not negative
খ

4 is odd or 9 is not negative
গ

4 is even and - 9 is negative
ঘ

4 is odd and - 9 is not negative

682

ব্যাখ্যাঃ

যুক্তিবিদ্যায়, একটি যৌগিক উক্তির (compound statement) নেগেশন বা নিষেধক (negation) নির্ণয় করতে ডি মরগানের সূত্র (De Morgan's Laws) ব্যবহার করা হয়।

মূল বিবৃতিটি হলো: '4 is odd or -9 is positive'

এই বিবৃতিটিকে দুটি সরল অংশে বিভক্ত করা যাক:

ধরি, P = '4 is odd'
ধরি, Q = '-9 is positive'

সুতরাং, মূল বিবৃতিটি হলো 'P or Q' (প্রতীকিভাবে: \(P \lor Q\))।

এই যৌগিক উক্তির নেগেশন নির্ণয় করতে ডি মরগানের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\(\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q\)

এখানে:

\(\neg P\) হলো P-এর নেগেশন। '4 is odd'-এর নেগেশন হলো '4 is not odd' অথবা '4 is even'।
\(\neg Q\) হলো Q-এর নেগেশন। '-9 is positive'-এর নেগেশন হলো '-9 is not positive' অথবা '-9 is negative'।

এখন, \(\neg P\) এবং \(\neg Q\) কে 'and' (\(\land\)) দ্বারা যুক্ত করলে আমরা পাই:

'4 is even and -9 is negative'

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, অপশন 3 এই ফলাফলের সাথে মিলে যায়।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কারণ:

অপশন 1 ('4 is even or - 9 is not negative'): এখানে 'or' অপারেটর ব্যবহার করা হয়েছে এবং '-9 is positive'-এর সঠিক নেগেশন নেই।
অপশন 2 ('4 is odd or 9 is not negative'): এখানে P-এর নেগেশন করা হয়নি এবং 'or' অপারেটর ব্যবহার করা হয়েছে।
অপশন 4 ('4 is odd and - 9 is not negative'): এখানে P-এর নেগেশন করা হয়নি এবং '-9 is positive'-এর সঠিক নেগেশন নেই।

Satt AI

3 months ago

MCQ: 11 CQ: 12

Practice

বুলিয়ান অ্যালজেবরা (Boolean Algebra)

বুলিয়ান অ্যালজেবরা এবং ডিজিটাল ডিভাইস হলো কম্পিউটার সায়েন্স এবং ইলেকট্রনিক্সের দুইটি মৌলিক ধারণা। বুলিয়ান অ্যালজেবরা তথ্যের লজিক্যাল প্রক্রিয়াকরণে ব্যবহৃত হয়, এবং ডিজিটাল ডিভাইসগুলো ডেটা প্রক্রিয়াকরণের জন্য ডিজাইন করা হয়।

বুলিয়ান অ্যালজেবরা:

বুলিয়ান অ্যালজেবরা হলো একটি অ্যালজেব্রিক সিস্টেম যা লজিক্যাল অপারেশন এবং যুক্তির কাজ করে। এটি ইংরেজী গণিতবিদ জর্জ বুল (George Boole) দ্বারা ১৯শ শতকের মাঝামাঝি সময়ে উন্নত করা হয়েছিল। বুলিয়ান অ্যালজেব্রা ব্যবহার করে দুটি মান — সত্য (True) এবং মিথ্যা (False) — এর উপর ভিত্তি করে গাণিতিক সম্পর্ক তৈরি করা হয়।

মূল অপারেশনসমূহ:

AND (∧): দুটি শর্ত একই সাথে সত্য হলে ফলাফল সত্য।

উদাহরণ: A ∧ B সত্য হয় যখন A এবং B উভয়ই সত্য।

OR (∨): দুটি শর্তের মধ্যে অন্তত একটি সত্য হলে ফলাফল সত্য।

উদাহরণ: A ∨ B সত্য হয় যখন A অথবা B (অথবা উভয়) সত্য।

NOT (¬): একটি শর্তের বিপরীত মান দেয়।

উদাহরণ: ¬A সত্য হয় যখন A মিথ্যা।

XOR (Exclusive OR): দুটি শর্তের মধ্যে শুধুমাত্র একটি সত্য হলে ফলাফল সত্য।

উদাহরণ: A XOR B সত্য হয় যখন A এবং B এর মধ্যে শুধুমাত্র একটি সত্য।

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার প্রয়োগ:

লজিক গেট: ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইনে বুলিয়ান অ্যালজেবরা লজিক গেট যেমন AND, OR, NOT ইত্যাদির মাধ্যমে বাস্তবায়িত হয়।
ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইন: কম্পিউটার হার্ডওয়্যারে বিভিন্ন লজিক্যাল অপারেশন বাস্তবায়ন করতে বুলিয়ান অ্যালজেবরা ব্যবহৃত হয়।
প্রোগ্রামিং: বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় শর্ত এবং লজিক্যাল এক্সপ্রেশন ব্যবহার করা হয়।

ডিজিটাল ডিভাইস:

ডিজিটাল ডিভাইস হলো সেই সমস্ত ডিভাইস যা ডিজিটাল সংকেত ব্যবহার করে তথ্য প্রক্রিয়া এবং পরিচালনা করে। এগুলো সাধারণত বাইনারি সংখ্যা (০ এবং ১) ব্যবহার করে তথ্যের প্রতিনিধিত্ব করে।

প্রধান ডিজিটাল ডিভাইস:

কম্পিউটার: একটি ডিজিটাল ডিভাইস যা তথ্য প্রক্রিয়া এবং গাণিতিক কাজ সম্পাদন করে। কম্পিউটার সাধারণত একটি সিপিইউ, মেমোরি, ইনপুট এবং আউটপুট ডিভাইস নিয়ে গঠিত।

মোবাইল ফোন: ডিজিটাল ডিভাইস যা যোগাযোগ, তথ্য প্রক্রিয়া, এবং বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশন ব্যবহার করতে সক্ষম।

ডিজিটাল ক্যামেরা: একটি ডিজিটাল ডিভাইস যা ইমেজ ক্যাপচার করে এবং ডিজিটাল ফরম্যাটে সংরক্ষণ করে।

গেম কনসোল: ডিজিটাল ডিভাইস যা ভিডিও গেম খেলার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে এবং গ্রাফিক্স প্রক্রিয়াকরণ করে।

মাইক্রোকন্ট্রোলার: একটি ছোট কম্পিউটার চিপ যা বিভিন্ন ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যবহার করা হয়, যেমন অ্যাপ্লায়েন্স, রোবট, এবং ইলেকট্রনিক গ্যাজেট।

ডিজিটাল ডিভাইসের গুরুত্ব:

গতি এবং কার্যকারিতা: ডিজিটাল ডিভাইস দ্রুত এবং কার্যকরী তথ্য প্রক্রিয়াকরণ করতে সক্ষম।
বহুমুখিতা: ডিজিটাল ডিভাইস বিভিন্ন কাজ করতে সক্ষম, যেমন তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়া, এবং যোগাযোগ।
নির্ভরযোগ্যতা: ডিজিটাল সিগন্যাল বিশ্লেষণের জন্য উচ্চ নির্ভরযোগ্যতা প্রদান করে, যা তথ্যের গুণগত মান উন্নত করে।

বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও ডিজিটাল ডিভাইসের সম্পর্ক:

বুলিয়ান অ্যালজেবরা ডিজিটাল ডিভাইস ডিজাইনে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। লজিক গেটগুলো, যেমন AND, OR, NOT, ইত্যাদি বুলিয়ান অ্যালজেব্রার অপারেশনগুলির ভিত্তিতে কাজ করে এবং বিভিন্ন ডিজিটাল সার্কিট এবং ডিভাইসে জটিল লজিক্যাল কাজ সম্পাদন করে।

সারসংক্ষেপ:

বুলিয়ান অ্যালজেবরা এবং ডিজিটাল ডিভাইস উভয়ই আধুনিক কম্পিউটার সায়েন্স এবং ইলেকট্রনিক্সের জন্য অপরিহার্য। বুলিয়ান অ্যালজেবরা লজিক্যাল চিন্তাভাবনা এবং ডিজাইনিংয়ে সাহায্য করে, যখন ডিজিটাল ডিভাইস তথ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য একটি বাস্তব প্ল্যাটফর্ম প্রদান করে।

Notification